ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 1 8 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН - высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 55°

1. В треугольнике ABC, так как стороны AB и BC равны, то углы при основании AC равны. Следовательно, \[\angle BAC = \angle BCA = 35^{\circ}\]
2. Рассмотрим треугольник AHC. Так как AH - высота, то \[\angle AHC = 90^{\circ}\]
3. Сумма углов в треугольнике AHC равна 180 градусам, поэтому \[\angle HAC = 180^{\circ} - \angle AHC - \angle BCA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}\]
4. Теперь найдем угол BAH. \[\angle BAH = \angle BAC - \angle HAC = 35^{\circ} - 55^{\circ}\]
   Показать вычисления

   Угол ВАН не может быть отрицательным, поэтому нужно вычислить угол между стороной AB и высотой AH в треугольнике ABH.

   В треугольнике ABH угол BHA равен 90°, и угол ABH можно найти как 180° - 35° - 35° = 110°. Тогда угол BAH равен 180° - 90° - (180° - 110°) = 20°.

   Однако нам нужно найти угол ВАН, учитывая, что угол ВАС равен 35°, и высота АН проведена из вершины А к стороне ВС. Угол ВАН будет равен углу между высотой АН и стороной АВ.

   Рассмотрим треугольник АВН. Угол АВН равен 180° - 35° - 35° = 110°. Угол ВНА равен 90°. Тогда угол ВАН равен 180° - 90° - 70° = 20°.

   Так как углы ВАС и ВСА равны 35°, то угол АВС равен 180° - 35° - 35° = 110°.

   В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН равен половине угла АВС, то есть 55°.

   Тогда угол ВАН равен 180° - 90° - 55° = 35°.

Ответ: 55°