ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 8 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение задачи.

Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCM = углу MCD = 50°.

Внешний угол BCD равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним:

$$∠BCD = ∠BAC + ∠ABC$$

$$∠BCD = ∠BCM + ∠MCD = 50° + 50° = 100°$$

Так как стороны AC и BC треугольника ABC равны, то треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны:

$$∠BAC = ∠ABC$$

Тогда:

$$∠BCD = ∠BAC + ∠BAC = 2 × ∠BAC$$

$$100° = 2 × ∠BAC$$

$$∠BAC = \frac{100°}{2} = 50°$$

Ответ: 50