ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2. Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение: Пусть объем цистерны равен 1. Тогда: 1. Первый насос наполняет \(\frac{1}{14}\) часть цистерны в час. 2. Второй насос наполняет \(\frac{1}{35}\) часть цистерны в час. 3. Вместе два насоса наполняют \(\frac{1}{14} + \frac{1}{35}\) часть цистерны в час. 4. Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{14} + \frac{1}{35} = \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10}\) 5. Значит, вместе два насоса наполняют \(\frac{1}{10}\) часть цистерны в час. 6. Чтобы найти время, за которое два насоса наполнят всю цистерну (объем 1), нужно 1 разделить на скорость их совместной работы: \(1 : \frac{1}{10} = 1 \cdot 10 = 10\) Ответ: 10 часов. Объяснение для ученика: Представь, что у тебя есть большая бочка, которую нужно наполнить водой. У тебя есть два крана, из которых течет вода. Первый кран наполняет бочку за 14 часов, а второй – за 35 часов. Наша задача – узнать, за сколько времени оба крана вместе наполнят эту бочку. Чтобы решить эту задачу, мы сначала узнаем, какую часть бочки каждый кран наполняет за один час. * Первый кран за 1 час наполняет \(\frac{1}{14}\) часть бочки. * Второй кран за 1 час наполняет \(\frac{1}{35}\) часть бочки. Теперь сложим эти две части, чтобы узнать, какую часть бочки оба крана вместе наполняют за 1 час: \[\frac{1}{14} + \frac{1}{35} = \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10}\] Это значит, что вместе оба крана за 1 час наполняют \(\frac{1}{10}\) часть бочки. Чтобы узнать, за сколько часов они наполнят всю бочку, нужно разделить 1 (вся бочка) на \(\frac{1}{10}\) (часть бочки, которую они наполняют за 1 час): \[1 : \frac{1}{10} = 1 \cdot 10 = 10\] Получается, что оба крана вместе наполнят бочку за 10 часов.