ВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень. Образец Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К моменту возвращения лодки в пункт А плот проплыл 32 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 18 км/ч

Краткое пояснение: Cоставляем систему уравнений, где переменные - скорость лодки и время движения плота и лодки.

Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде.
Тогда скорость лодки по течению реки составляет (x + 4) км/ч, а против течения – (x – 4) км/ч.
Пусть t ч – время, которое плот был в пути. Тогда лодка была в пути (t – 1) ч.
Плот проплыл 32 км, значит, 4t = 32, откуда t = 8 ч.
Лодка проплыла 45 км по течению и 45 км против течения, то есть \[(x + 4)(t - 1 - \frac{45}{x+4}) = 45\] \[(x + 4)(8 - 1 - \frac{45}{x+4}) = 45\] \[(x + 4)(7 - \frac{45}{x+4}) = 45\] \[7x + 28 - 45 = 45\] \[7x = 62\]

Решим уравнение

Составим уравнение: \[\frac{45}{x + 4} + \frac{45}{x - 4} = 7\]
Умножим обе части уравнения на (x + 4)(x - 4), чтобы избавиться от знаменателей: \[45(x - 4) + 45(x + 4) = 7(x^2 - 16)\] \[45x - 180 + 45x + 180 = 7x^2 - 112\] \[90x = 7x^2 - 112\]
Приведем к квадратному уравнению: \[7x^2 - 90x - 112 = 0\]
Найдем дискриминант: \[D = (-90)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-112) = 8100 + 3136 = 11236\]
Вычислим корни: \[x_1 = \frac{90 + \sqrt{11236}}{2 \cdot 7} = \frac{90 + 106}{14} = \frac{196}{14} = 14\] \[x_2 = \frac{90 - \sqrt{11236}}{2 \cdot 7} = \frac{90 - 106}{14} = \frac{-16}{14} = -\frac{8}{7}\]
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 14 км/ч.

Ответ: 18 км/ч

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей