ВПР. Физика. 8 класс. Вариант 1. Часть 1 Код 80006 5 Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100°С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 75 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг·°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа Напишите полное решение этой задачи. Решение:

Решение:

1. Находим количество теплоты, отданное чаем.

   Для этого используем формулу:

   \[ Q_{отд} = c · m_{ч} · (T_{ч} - T_{равн}) \]

   Где:

   • c — удельная теплоёмкость (4200 Дж/(кг·°С))
   • m_{ч} — масса чая
   • T_{ч} — начальная температура чая (100 °С)
   • T_{равн} — температура равновесия (75 °С)

   Подставляем значения:

   \[ Q_{отд} = 4200 · m_{ч} · (100 - 75) = 4200 · m_{ч} · 25 = 105000 · m_{ч} \]

2. Находим количество теплоты, полученное водой.

   Используем ту же формулу:

   \[ Q_{пол} = c · m_{в} · (T_{равн} - T_{в}) \]

   Где:

   • c — удельная теплоёмкость (4200 Дж/(кг·°С))
   • m_{в} — масса воды
   • T_{равн} — температура равновесия (75 °С)
   • T_{в} — начальная температура воды (15 °С)

   Подставляем значения:

   \[ Q_{пол} = 4200 · m_{в} · (75 - 15) = 4200 · m_{в} · 60 = 252000 · m_{в} \]

3. Находим отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой.

   Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом (при отсутствии тепловых потерь):

   \[ Q_{отд} = Q_{пол} \]

   Поэтому отношение равно 1, если масса чая равна массе воды.

   Если учесть, что количество теплоты отданное равно полученному, то:

   \[ · m_{ч} · (100 - 75) = c · m_{в} · (75 - 15) \]

   \[ m_{ч} · 25 = m_{в} · 60 \]

4. Находим отношение массы чая к массе долитой воды.

   Из предыдущего уравнения выразим отношение масс:

   \[ \frac{m_{ч}}{m_{в}} = · \]

5. Находим температуру чая после добавления второй порции холодной воды.

   Общая масса смеси теперь будет:

   \[ m_{общ} = m_{ч} + m_{в} + m_{в2} \]

   Так как m_{в2} = m_{в}, то:

   \[ m_{общ} = m_{ч} + 2m_{в} \]

   Количество теплоты, отданное чаем:

   \[ Q_{отд2} = c · m_{ч} · (100 - T_{равн2}) \]

   Количество теплоты, полученное двумя порциями воды:

   \[ Q_{пол2} = c · m_{в} · (T_{равн2} - 15) + c · m_{в} · (T_{равн2} - 15) = 2 · c · m_{в} · (T_{равн2} - 15) \]

   Приравниваем количества теплоты:

   \[ c · m_{ч} · (100 - T_{равн2}) = 2 · c · m_{в} · (T_{равн2} - 15) \]

   Сокращаем 'c':

   \[ m_{ч} · (100 - T_{равн2}) = 2 · m_{в} · (T_{равн2} - 15) \]

   Подставляем отношение масс ·:

   \[ · (100 - T_{равн2}) = 2 · (T_{равн2} - 15) \]

   \[ · 100 - · T_{равн2} = 2 · T_{равн2} - 30 \]

   \[ · 100 + 30 = 2 · T_{равн2} + · T_{равн2} \]

   \[ · 100 + 30 = T_{равн2} · (2 + ·) \]

   \[ · 100 + 30 = T_{равн2} · (·) \]

   \[ T_{равн2} = · \approx 56.25 \]

   Округляем до целого числа:

   \[ T_{равн2} ≈ 56 \]

Ответ:

• 1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1.
• 2) Отношение массы чая к массе долитой воды равно ·.
• 3) Температура чая после установления нового теплового равновесия составит приблизительно 56 °С.