ВПР 8 класс Задание № 4. Неравенства Вариант 1 4.1 На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х a > 0, b x 0, x - c < 0. a b C X 4.2 На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: аx<0, -b+x<0, x-c< 0. a b C x 4.3 На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: хa<0,-x+b > 0 и bx > 0. a b X 0 4.4 На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х a>0,-x+b > 0 и abx < 0. a b 0 X 4.5 На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х а <0, x-b<0 и < 0. a b 0 X 4.6 На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: ха<0, x+b > 0, > 0. ВПР 8 класс (база) ВПР 8 класс a b 0 X Задание № 4. Неравенства Маракулин А.Ю. Вариант 2 4.1 На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х 0, x-b> 0, x - c < 0. a b C X 4.2 На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: аx < 0, b + x > 0, x + c > 0. a b C X 4.3 На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х+a<0, x-b < 0 и ах < 0.

Ответ: Решения представлены ниже

Вариант 1

4.1

• x - a > 0 => x > a
• b - x > 0 => x < b
• x - c < 0 => x < c

Таким образом, a < x < b и x < c. Число x должно находиться между a и b, а также быть меньше c.

    x
    ↓
    a --- b --- c
 

4.2

• a - x < 0 => x > a
• -b + x < 0 => x < b
• x - c < 0 => x < c

Таким образом, a < x < b и x < c. Число x должно быть больше a и меньше b и c.

        x
        ↓
    a --- b --- c
 

4.3

• x - a < 0 => x < a
• -x + b > 0 => x < b
• bx > 0 => x > 0 (так как b > 0)

Таким образом, 0 < x < a и x < b. Число x должно быть больше 0 и меньше a и b.

        x
        ↓
    0 --- a --- b
 

4.4

• x - a > 0 => x > a
• -x + b > 0 => x < b
• abx < 0 => x < 0 (так как ab > 0)

Учитывая, что ab > 0 (a и b имеют одинаковый знак) и abx < 0, то x < 0. Однако, x > a, что невозможно, если a > 0. Значит, a < 0 и b < 0. Таким образом, x > a, x < b и x < 0. Это возможно, если a < x < 0.

    a --- x --- 0 --- b
 

4.5

• x - a < 0 => x < a
• x - b < 0 => x < b
• \(\frac{x}{b}\) < 0 => x < 0 (так как b > 0)

Таким образом, x < 0, x < a и x < b. Число x должно быть меньше 0, a и b.

        x
        ↓
    0 --- a --- b
 

4.6

• x - a < 0 => x < a
• -x + b > 0 => x < b
• \(\frac{ax}{b}\) > 0 => x < 0 (так как a < 0 и b > 0)

Таким образом, x < a, x < b и x < 0. Из этого следует, что x < a < 0, так как b > 0.

    x --- a --- 0 --- b
 

Вариант 2

4.1

• x - a > 0 => x > a
• x - b > 0 => x > b
• x - c < 0 => x < c

Таким образом, x > a, x > b и x < c. Число x должно быть больше a и b, а также меньше c.

    a --- b --- x --- c
 

4.2

• a - x < 0 => x > a
• -b + x > 0 => x > b
• -x + c > 0 => x < c

Таким образом, x > a, x > b и x < c. Число x должно быть больше a и b, а также меньше c.

    a --- b --- x --- c
 

4.3

• -x + a < 0 => x > a
• x - b < 0 => x < b
• ax < 0 => x < 0 (так как a > 0)

Таким образом, x > a, x < b и x < 0. Это невозможно, поскольку x > a, а a > 0, следовательно, x > 0. Ошибка в условии.

Если предположить, что условие -x + a < 0, то x > a, x < b и ax < 0 => x > a, x < b и x < 0 (так как a > 0). Учитывая, что a < x < b и x < 0, то a < x < 0.

    a --- x --- 0 --- b
 

Ответ: Решения представлены выше