Впишите правильный ответ. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине длины этой стороны. В данном случае, нам нужно найти длину средней линии, параллельной стороне АС.

Рассмотрим рисунок 83. Сторона АС проходит по горизонтали. Координаты точек:

• А: (0, 0)
• С: (4, 0)
• В: (2, 4)

Длина стороны АС равна 4.

Длина средней линии, параллельной АС, будет равна половине длины АС, то есть \( \frac{4}{2} = 2 \).

Рассмотрим рисунок 84. Координаты точек:

• А: (0, 0)
• С: (3, 3)
• В: (1, 3)

Чтобы найти длину АС, используем формулу расстояния между двумя точками:

\( AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \)

Длина средней линии, параллельной АС, будет равна половине длины АС, то есть \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \).

Рассмотрим рисунок 85. Координаты точек:

• А: (0, 0)
• С: (5, 1)
• В: (2, 3)

Длина стороны АС равна:

\( AC = \sqrt{(5 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \)

Длина средней линии, параллельной АС, будет равна половине длины АС, то есть \( \frac{\sqrt{26}}{2} \).

Поскольку в задании не указано, к какому рисунку (83, 84 или 85) нужно дать ответ, и приведено несколько рисунков, я рассчитал длину средней линии для каждого из них. Если требуется ответить на конкретный номер, уточните, пожалуйста.

Ответ: Для рисунка 83: 2. Для рисунка 84: \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \). Для рисунка 85: \( \frac{\sqrt{26}}{2} \).