Впишите правильный ответ. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть диагональ AC параллелограмма ABCD образует угол \( \angle BAC = 45° \) со стороной AB и угол \( \angle BCA = 25° \) со стороной BC.

В параллелограмме ABCD:

• Противоположные стороны равны: \( AB = CD \) и \( BC = AD \).
• Противоположные углы равны: \( \angle A = \angle C \) и \( \angle B = \angle D \).
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: \( \angle A + \angle B = 180° \).
• Диагональ AC делит параллелограмм на два равных треугольника (ABC и ADC).

Рассмотрим треугольник ABC:

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

\( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \)

\( \angle B + 45° + 25° = 180° \)

\( \angle B + 70° = 180° \)

\( \angle B = 180° - 70° = 110° \).

Так как \( \angle B \) является одним из углов параллелограмма, то это один из углов параллелограмма.

Другой угол параллелограмма — \( \angle A \).

\( \angle A + \angle B = 180° \)

\( \angle A + 110° = 180° \)

\( \angle A = 180° - 110° = 70° \).

Углы параллелограмма равны 110° и 70°.

Больший угол параллелограмма равен 110°.

Ответ: 110°.