Впишите правильный ответ. Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведённые из одной вершины, совпадают. Обозначим сторону равностороннего треугольника как \( a \). Высота \( h \) равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию, биссектриса (она же высота) равна \( 9\sqrt{3} \). Приравниваем данное значение к формуле высоты:

\[ \frac{a\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \]

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2 \) и разделим на \( \sqrt{3} \):

\[ a\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \cdot 2 \]

\[ a\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \]

\[ a = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ a = 18 \]

Ответ: 18