Вписанный угол 0 – центр окружности. По данным рисунка найдите 2.

Ответ: 7

1. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом окружности, половиной хорды и линией, соединяющей центр окружности с серединой хорды.
2. Этот треугольник прямоугольный. Угол между радиусом и линией, соединяющей центр с серединой хорды, прямой.
3. Поскольку линия, соединяющая центр окружности с серединой хорды, делит угол пополам, то угол между радиусом и хордой равен половине угла, который нужно найти.
4. Обозначим искомый угол как x. Тогда половина этого угла равна x/2.
5. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла x/2, равен половине гипотенузы. То есть: \[ \frac{x}{2} = 30^{\circ} \]
6. Следовательно, x = 60°.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и линией, соединяющей центр окружности с точкой на окружности. В этом треугольнике:
   • Гипотенуза (радиус) равна 7√2.
   • Катет (половина хорды) равен 7√2 / 2.
8. Применим теорему синусов: \[ \frac{7\sqrt{2}/2}{\sin(\frac{x}{2})} = 7\sqrt{2} \] Отсюда: \[ \sin(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} \]
9. Таким образом: \[ \frac{x}{2} = 45^{\circ} \] И: \[ x = 2 \cdot 45^{\circ} = 90^{\circ} \]
10. Т.к. угол равен 45°, то противолежащий катет равен прилежащему. А гипотенуза в \( \sqrt{2} \) раз больше катета.
11. Примем катет за x, тогда: \[ x\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \]
12. Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{2} \), тогда: \[ x = 7 \]

Ответ: 7