Вписанная в треугольник HMT окружность касается стороны HT в точке A. Найдите периметр треугольника HMT, если HM = 13 см, MT = 12 см, TA = 5 см. Решение. По условию окружность **вписана** в треугольник HMT, поэтому она **касается** всех его сторон. Пусть точки B и C – точки касания окружности со сторонами HM и MT соответственно. Отрезки касательных, проведённые из **одной** точки, **равны**, следовательно, TC = TA = 5 см, MB = MT - TC = 12 - 5 = 7 (см). HA = HB = HM - MB = 13 - 7 = 6 (см). Тогда HT = HA + AT = 6 + 5 = 11 (см). Поэтому $$P_{HMT}$$ = HM + MT + HT = 13 + 12 + 11 = 36 (см). **Ответ: 36 см**