11. Вписанная в треугольник HMT окружность касается стороны HT в точке A. Найдите периметр треугольника HMT, если HM = 13 см, MT = 12 см, TA = 5 см.

Решение: Окружность вписанная в треугольник HMT, поэтому она касается всех его сторон. Пусть точки B и C - точки касания окружности со сторонами HM и MT соответственно. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны, следовательно, TC = TA = 5 см, MB = HB. $$HA = HT = TA = 5$$ см. $$MB = MT - TC = 12 - 5 = 7$$ см. $$HB = HM - MB = 13 - 7 = 6$$ см. $$HA = HB = 6$$ см. Тогда $$HT = HA + AT = 5 + 6 = 11$$ см. Поэтому $$P_{HMT} = HM + MT + HT = 13 + 12 + 11 = 36$$ см. Ответ: 36 см.