Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 4,5 см и 2 см. Вычисли длину вписанной в ромб окружности (π = 3,14). Ответ округли до сотых. Длина окружности равна ___ см.

Решение:

1. Сторона ромба равна сумме отрезков: \( a = 4.5 + 2 = 6.5 \) см.

2. Диаметр вписанной окружности равен высоте ромба. Высота ромба \( h \) находится из подобия прямоугольных треугольников, образованных стороной ромба, высотой и отрезками, на которые высота делит диагональ. В нашем случае, из теоремы о среднем геометрическом в прямоугольном треугольнике, высота, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу. Однако, здесь речь идет о ромбе, а не о прямоугольном треугольнике. Нам нужно найти высоту ромба, зная, что вписанная окружность делит сторону на отрезки 4.5 см и 2 см. Это означает, что если провести высоту из вершины ромба, она разделит сторону на эти отрезки. Однако, это не совсем верно. Отрезки 4.5 см и 2 см являются частями стороны ромба, на которые делит их точка касания вписанной окружности.

Пусть сторона ромба равна \( a \). Сторона ромба делится точкой касания вписанной окружности на отрезки \( x = 4.5 \) см и \( y = 2 \) см. Таким образом, сторона ромба \( a = x + y = 4.5 + 2 = 6.5 \) см.

В ромб вписана окружность. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба. Диаметр окружности равен высоте ромба \( h \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба \( a \), высотой \( h \) и двумя отрезками \( x \) и \( y \). Это не совсем так. По свойству касательных, проведенных из вершины ромба, точка касания делит сторону. Пусть \( O \) — центр вписанной окружности. Радиус \( r \) равен \( h/2 \).

Из свойств ромба и вписанной окружности, квадрат радиуса окружности равен произведению отрезков, на которые точка касания делит сторону ромба: \( r^2 = x · y \).

\( r^2 = 4.5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 9 \text{ см}^2 \)

\( r = \sqrt{9} = 3 \) см.

Диаметр окружности \( d = 2r = 2 · 3 = 6 \) см.

Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле \( C = \pi d \).

\( C = 3.14 \cdot 6 \text{ см} = 18.84 \) см.

Ответ округлить до сотых. В данном случае, ответ уже дан до сотых.

Ответ: 18.84 см.