ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ Важно знать: (a · b)n = an · bn (am)n = amn. Выполните возведение в степень 1) (62)3 2) (a5)10 3) (c4)12 4) (k5)5 5) (p4)5 6) (y10)2 7) (m3)6 8) (x15)3 9) (q7)6 10) (n25)4 11) (t5)20 12) (c4)16 13) (k13)3 14) (a11)5 15) (k3n)2 Представьте степень в виде произведения степеней 16) (ab)5 17) (xy)3 18) (an)2 19) (2a)5 20) (5c)2 21) (3ab)4 22) (10xy)5 23) (4mn)3 24) (abc)7 25) (xyz)3 26) (2x2)3 27) (4a3)2 28) (9m2)2 29) (-5n3)2 30) (-2a6)3 Найдите значение выражения 31) 25 · 55 = (2 · 5)5 = 105 = 32) 146 . (1/7)6 = 33) 0,259 · 49 = 34) (22)3 : 23 = 35) (210)2 : 27 27 36) 513 · 57 (54)5 37) 310 · (33)3 316 38) (24)3 · (25)2 (23)6 39) 23 · 43 = 40) 162 · 43 : 84 = 41) 625 · 57 : 1253 = 42) 1003 · 1012 : 10004 = 43) (22)9 · 8 220 44) 27 · (34)6 320 · 35 45) 515 · 512 125 · (58)3

Question

Вопрос:

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ Важно знать: (a · b)n = an · bn (am)n = amn. Выполните возведение в степень 1) (62)3 2) (a5)10 3) (c4)12 4) (k5)5 5) (p4)5 6) (y10)2 7) (m3)6 8) (x15)3 9) (q7)6 10) (n25)4 11) (t5)20 12) (c4)16 13) (k13)3 14) (a11)5 15) (k3n)2 Представьте степень в виде произведения степеней 16) (ab)5 17) (xy)3 18) (an)2 19) (2a)5 20) (5c)2 21) (3ab)4 22) (10xy)5 23) (4mn)3 24) (abc)7 25) (xyz)3 26) (2x2)3 27) (4a3)2 28) (9m2)2 29) (-5n3)2 30) (-2a6)3 Найдите значение выражения 31) 25 · 55 = (2 · 5)5 = 105 = 32) 146 . (1/7)6 = 33) 0,259 · 49 = 34) (22)3 : 23 = 35) (210)2 : 27 27 36) 513 · 57 (54)5 37) 310 · (33)3 316 38) (24)3 · (25)2 (23)6 39) 23 · 43 = 40) 162 · 43 : 84 = 41) 625 · 57 : 1253 = 42) 1003 · 1012 : 10004 = 43) (22)9 · 8 220 44) 27 · (34)6 320 · 35 45) 515 · 512 125 · (58)3

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Решение:


1) \( (6^2)^3 = 6^{2 \cdot 3} = 6^6 \)	16) \( (ab)^5 = a^5 b^5 \)	31) \( 2^5 \cdot 5^5 = (2 \cdot 5)^5 = 10^5 = 100000 \)
2) \( (a^5)^{10} = a^{5 \cdot 10} = a^{50} \)	17) \( (xy)^3 = x^3 y^3 \)	32) \( 14^6 \cdot (\frac{1}{7})^6 = (14 \cdot \frac{1}{7})^6 = 2^6 = 64 \)
3) \( (c^4)^{12} = c^{4 \cdot 12} = c^{48} \)	18) \( (an)^2 = a^2 n^2 \)	33) \( 0.25^9 \cdot 4^9 = (0.25 \cdot 4)^9 = 1^9 = 1 \)
4) \( (k^5)^5 = k^{5 \cdot 5} = k^{25} \)	19) \( (2a)^5 = 2^5 a^5 = 32a^5 \)	34) \( (2^2)^3 : 2^3 = 2^{2 \cdot 3} : 2^3 = 2^6 : 2^3 = 2^{6-3} = 2^3 = 8 \)
5) \( (p^4)^5 = p^{4 \cdot 5} = p^{20} \)	20) \( (5c)^2 = 5^2 c^2 = 25c^2 \)	35) \( \frac{(2^{10})^2}{2^7} = \frac{2^{10 \cdot 2}}{2^7} = \frac{2^{20}}{2^7} = 2^{20-7} = 2^{13} \)
6) \( (y^{10})^2 = y^{10 \cdot 2} = y^{20} \)	21) \( (3ab)^4 = 3^4 a^4 b^4 = 81a^4 b^4 \)	36) \( \frac{5^{13} \cdot 5^7}{(5^4)^5} = \frac{5^{13+7}}{5^{4 \cdot 5}} = \frac{5^{20}}{5^{20}} = 5^{20-20} = 5^0 = 1 \)
7) \( (m^3)^6 = m^{3 \cdot 6} = m^{18} \)	22) \( (10xy)^5 = 10^5 x^5 y^5 = 100000x^5 y^5 \)	37) \( \frac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{3^{16}} = \frac{3^{10} \cdot 3^{3 \cdot 3}}{3^{16}} = \frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{16}} = \frac{3^{10+9}}{3^{16}} = \frac{3^{19}}{3^{16}} = 3^{19-16} = 3^3 = 27 \)
8) \( (x^{15})^3 = x^{15 \cdot 3} = x^{45} \)	23) \( (4mn)^3 = 4^3 m^3 n^3 = 64m^3 n^3 \)	38) \( \frac{(2^4)^3 \cdot (2^5)^2}{(2^3)^6} = \frac{2^{4 \cdot 3} \cdot 2^{5 \cdot 2}}{2^{3 \cdot 6}} = \frac{2^{12} \cdot 2^{10}}{2^{18}} = \frac{2^{12+10}}{2^{18}} = \frac{2^{22}}{2^{18}} = 2^{22-18} = 2^4 = 16 \)
9) \( (q^7)^6 = q^{7 \cdot 6} = q^{42} \)	24) \( (abc)^7 = a^7 b^7 c^7 \)	39) \( 2^3 \cdot 4^3 = (2 \cdot 4)^3 = 8^3 = 512 \)
10) \( (n^{25})^4 = n^{25 \cdot 4} = n^{100} \)	25) \( (xyz)^3 = x^3 y^3 z^3 \)	40) \( 16^2 \cdot 4^3 : 8^4 = (2^4)^2 \cdot (2^2)^3 : (2^3)^4 = 2^{4 \cdot 2} \cdot 2^{2 \cdot 3} : 2^{3 \cdot 4} = 2^8 \cdot 2^6 : 2^{12} = 2^{8+6} : 2^{12} = 2^{14} : 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4 \)
11) \( (t^5)^{20} = t^{5 \cdot 20} = t^{100} \)	26) \( (2x^2)^3 = 2^3 (x^2)^3 = 8 x^{2 \cdot 3} = 8x^6 \)	41) \( 625 \cdot 5^7 : 125^3 = 5^4 \cdot 5^7 : (5^3)^3 = 5^{4+7} : 5^{3 \cdot 3} = 5^{11} : 5^9 = 5^{11-9} = 5^2 = 25 \)
12) \( (c^4)^{16} = c^{4 \cdot 16} = c^{64} \)	27) \( (4a^3)^2 = 4^2 (a^3)^2 = 16 a^{3 \cdot 2} = 16a^6 \)	42) \( 100^3 \cdot 10^{12} : 1000^4 = (10^2)^3 \cdot 10^{12} : (10^3)^4 = 10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{12} : 10^{3 \cdot 4} = 10^6 \cdot 10^{12} : 10^{12} = 10^{6+12} : 10^{12} = 10^{18} : 10^{12} = 10^{18-12} = 10^6 = 1000000 \)
13) \( (k^{13})^3 = k^{13 \cdot 3} = k^{39} \)	28) \( (9m^2)^2 = 9^2 (m^2)^2 = 81 m^{2 \cdot 2} = 81m^4 \)	43) \( \frac{(2^2)^9 \cdot 8}{2^{20}} = \frac{2^{2 \cdot 9} \cdot 2^3}{2^{20}} = \frac{2^{18} \cdot 2^3}{2^{20}} = \frac{2^{18+3}}{2^{20}} = \frac{2^{21}}{2^{20}} = 2^{21-20} = 2^1 = 2 \)
14) \( (a^{11})^5 = a^{11 \cdot 5} = a^{55} \)	29) \( (-5n^3)^2 = (-5)^2 (n^3)^2 = 25 n^{3 \cdot 2} = 25n^6 \)	44) \( \frac{27 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5} = \frac{3^3 \cdot 3^{4 \cdot 6}}{3^{20+5}} = \frac{3^3 \cdot 3^{24}}{3^{25}} = \frac{3^{3+24}}{3^{25}} = \frac{3^{27}}{3^{25}} = 3^{27-25} = 3^2 = 9 \)
15) \( (k^3n)^2 = (k^3)^2 n^2 = k^{3 \cdot 2} n^2 = k^6 n^2 \)	30) \( (-2a^6)^3 = (-2)^3 (a^6)^3 = -8 a^{6 \cdot 3} = -8a^{18} \)	45) \( \frac{5^{15} \cdot 5^{12}}{125 \cdot (5^8)^3} = \frac{5^{15+12}}{5^3 \cdot 5^{8 \cdot 3}} = \frac{5^{27}}{5^3 \cdot 5^{24}} = \frac{5^{27}}{5^{3+24}} = \frac{5^{27}}{5^{27}} = 5^{27-27} = 5^0 = 1 \)