Возведение: а) \(\frac{36^3}{216^2}\); б) \(\frac{2^5+96}{8^2+4^3}\); в) \(\frac{6^5\cdot35^2}{25^2\cdot42}\)

а)

Представим числа в виде степеней числа 6:

\[36^3=(6^2)^3=6^6,\qquad 216^2=(6^3)^2=6^6.\]

\[\frac{36^3}{216^2}=\frac{6^6}{6^6}=1.\]

б)

Вычислим числитель и знаменатель:

\[2^5+96=32+96=128,\]

\[8^2+4^3=64+64=128.\]

\[\frac{2^5+96}{8^2+4^3}=\frac{128}{128}=1.\]

в)

Разложим множители на простые:

\[6^5=2^5\cdot3^5,\qquad35^2=5^2\cdot7^2,\qquad25^2=5^4,\qquad42=2\cdot3\cdot7.\]

\[\frac{6^5\cdot35^2}{25^2\cdot42}=\frac{2^5\cdot3^5\cdot5^2\cdot7^2}{5^4\cdot2\cdot3\cdot7}=\frac{2^4\cdot3^4\cdot7}{5^2}=\frac{9072}{25}.\]

Ответ: а) \(1\); б) \(1\); в) \(\frac{9072}{25}\).