Вот дерево Д с нераскрашенными бусинами, таблица для мешка всех бусин дерева Д и утверждения. Раскрась бусины дерева Д по таблице так, чтобы для каждого пути дерева были истинны оба утверждения.

Решение:

Для решения задачи раскрасим бусины дерева Д, ориентируясь на таблицу и утверждения.

Утверждения:

• В этой цепочке предыдущая бусина перед каждой треугольной — зелёная.
• В этой цепочке вторая бусина после каждой квадратной — красная.

Таблица:

Раскрашивание бусин:

Дерево имеет следующую структуру бусин (сверху вниз):

Путь 1 (слева направо):

1. Первая бусина (верхняя): Треугольник. По первому утверждению, предыдущая бусина (её нет) должна быть зелёной. Здесь это условие не применимо, но так как это начало, предположим, что она сама должна быть такой, чтобы следующее условие было выполнено. Если мы сделаем её зелёной, то второе утверждение (вторая бусина после квадратной) будет выполняться дальше.ЗЕЛЁНАЯ.

2. Вторая бусина: Круг. Это вторая бусина после квадратной. Значит, она должна быть КРАСНАЯ.

3. Третья бусина: Треугольник. Предыдущая бусина (круг) — красная. Первое утверждение говорит, что перед треугольной должна быть зелёная. Значит, эта бусина должна быть ЗЕЛЁНАЯ.

4. Четвертая бусина: Треугольник. Предыдущая бусина (треугольник) — зелёная. Первое утверждение гласит: предыдущая бусина перед каждой треугольной — зелёная. Это условие выполнено. Третья бусина — зелёная, и это предыдущая бусина. Но если мы сделаем её зелёной, то второе утверждение (вторая бусина после квадратной) будет нарушено. Придется сделать её ЖЁЛТАЯ, чтобы второе утверждение было выполнено.

5. Пятая бусина: Круг. Вторая бусина после квадратной. Должна быть КРАСНАЯ.

6. Шестая бусина: Треугольник. Предыдущая бусина (круг) — красная. Условие: перед треугольной — зелёная. Значит, эта бусина должна быть ЗЕЛЁНАЯ.

7. Седьмая бусина: Круг. Вторая бусина после квадратной. Должна быть КРАСНАЯ.

Путь 2 (средний):

1. Первая бусина: Треугольник. Начинаем с ЗЕЛЁНОЙ.

2. Вторая бусина: Круг. Вторая бусина после квадратной. КРАСНАЯ.

3. Третья бусина: Треугольник. Предыдущая бусина — красная. Необходимо, чтобы была ЗЕЛЁНАЯ.

4. Четвертая бусина: Треугольник. Предыдущая бусина — зелёная. условие выполнено. ЖЁЛТАЯ.

5. Пятая бусина: Круг. Вторая бусина после квадратной. КРАСНАЯ.

6. Шестая бусина: Треугольник. Предыдущая бусина — красная. Необходимо, чтобы была ЗЕЛЁНАЯ.

Путь 3 (правый):

1. Первая бусина: Треугольник. Начинаем с ЗЕЛЁНОЙ.

2. Вторая бусина: Круг. Вторая бусина после квадратной. КРАСНАЯ.

3. Третья бусина: Треугольник. Предыдущая бусина — красная. Необходимо, чтобы была ЗЕЛЁНАЯ.

4. Четвертая бусина: Квадрат. (здесь первое условие не применяется)

5. Пятая бусина: Квадрат. (здесь первое условие не применяется)

6. Шестая бусина: Круг. Вторая бусина после квадратной. КРАСНАЯ.

7. Седьмая бусина: Квадрат. (здесь первое условие не применяется)

8. Восьмая бусина: Круг. Вторая бусина после квадратной. КРАСНАЯ.

Финальная раскраска бусин (сверху вниз, слева направо):

Первый ряд:

Круг (начало) — ЗЕЛЁНЫЙ

Треугольник — КРАСНЫЙ

Круг — ЗЕЛЁНЫЙ

Треугольник — ЖЁЛТЫЙ

Круг — КРАСНЫЙ

Треугольник — ЗЕЛЁНЫЙ

Круг — КРАСНЫЙ

Второй ряд:

Треугольник — ЗЕЛЁНЫЙ

Круг — КРАСНЫЙ

Треугольник — ЗЕЛЁНЫЙ

Треугольник — ЖЁЛТЫЙ

Круг — КРАСНЫЙ

Треугольник — ЗЕЛЁНЫЙ

Третий ряд:

Треугольник — ЗЕЛЁНЫЙ

Круг — КРАСНЫЙ

Треугольник — ЗЕЛЁНЫЙ

Квадрат — (цвет не имеет значения)

Квадрат — (цвет не имеет значения)

Круг — КРАСНЫЙ

Квадрат — (цвет не имеет значения)

Круг — КРАСНЫЙ

Итоговое количество бусин по цветам:

Красных: 8

Синих: 0

Зелёных: 8

Жёлтых: 2

Ответ: Бусины раскрашены согласно правилам: первая бусина (начало) — зелёная, вторая бусина после неё (круг) — красная, третья (треугольник) — зелёная, четвёртая (треугольник) — жёлтая, пятая (круг) — красная, шестая (треугольник) — зелёная, седьмая (круг) — красная. Во втором ряду: треугольник — зелёный, круг — красный, треугольник — зелёный, треугольник — жёлтый, круг — красный, треугольник — зелёный. В третьем ряду: треугольник — зелёный, круг — красный, треугольник — зелёный, затем квадраты, и между ними круги — красные.