Вопрос: Значение предела lim 2x⁵ - 3x² + 1 / x→∞ x⁵ + 4x² + 2x равно: ...

Пошаговое решение:

1. Разделим числитель и знаменатель на x⁵: \[\lim_{x \to \infty} \frac{2x^5 - 3x^2 + 1}{x^5 + 4x^2 + 2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^5}{x^5} - \frac{3x^2}{x^5} + \frac{1}{x^5}}{\frac{x^5}{x^5} + \frac{4x^2}{x^5} + \frac{2x}{x^5}}\]
2. Упростим выражение: \[\lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x^3} + \frac{1}{x^5}}{1 + \frac{4}{x^3} + \frac{2}{x^4}}\]
3. Вычислим предел каждого слагаемого:
   Показать пошаговые вычисления

   • Когда x стремится к бесконечности, \(\frac{3}{x^3}\), \(\frac{1}{x^5}\), \(\frac{4}{x^3}\) и \(\frac{2}{x^4}\) стремятся к 0.
4. Получаем: \[\frac{2 - 0 + 0}{1 + 0 + 0} = \frac{2}{1} = 2\]