Вопросы для итогового контроля. 1. Сформулируйте и докажите теорему о внешнем угле треугольника. 2. Какой угол называется внешним углом треугольника, что внешний угол треугольника, не смежный с данным углом, равен сумме двух других углов треугольника?

1. Теорема о внешнем угле треугольника

Формулировка: Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов треугольника.

Доказательство:

1. Пусть у нас есть треугольник ABC, и мы рассматриваем внешний угол при вершине B, обозначим его ∠ABD.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, то есть: ∠A + ∠C + ∠ABC = 180°.
3. Углы ∠ABC и ∠ABD являются смежными, поэтому их сумма равна 180°: ∠ABC + ∠ABD = 180°.
4. Из равенства (2) выразим ∠ABC: ∠ABC = 180° - ∠ABD.
5. Подставим это выражение для ∠ABC в равенство (1): ∠A + ∠C + (180° - ∠ABD) = 180°.
6. Вынесем ∠ABD в другую часть уравнения: ∠A + ∠C = 180° - (180° - ∠ABD) = ∠ABD.
7. Таким образом, ∠ABD = ∠A + ∠C. Теорема доказана.

2. Определение внешнего угла треугольника

Определение: Внешний угол треугольника — это угол, смежный с каким-либо из углов этого треугольника.

Связь с другими углами: Как было доказано выше (в пункте 1), внешний угол треугольника действительно равен сумме двух других, не смежных с ним, углов треугольника.