Вопрос: Пусть дана система уравнений А = |А3 | этой системы равен...

Ответ: -15

Пошаговое решение:

1. Запишем матрицу A3 из коэффициентов при переменных:

   \[ A_3 = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \]

2. Вычислим определитель матрицы A3:

   \[ det(A_3) = 2 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \]

3. Рассчитаем определители 2x2:

   \[ \begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = (-2) \cdot 2 - 1 \cdot 0 = -4 \]

   \[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1 = 1 \]

   \[ \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = 1 \cdot 0 - (-2) \cdot 1 = 2 \]

4. Подставим значения в выражение для определителя A3:

   \[ det(A_3) = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 = -8 - 3 - 2 = -13 \]

Ответ: -13