Вопрос: 8/10 Решите уравнение cos²x = 1 2. Выберите правильный вариант ответа: a) + , k∈Z 6)-+, k∈Z 4 2 π 4 πk 2 π πk k∈Z B) + πk, k ∈ Z 4 г) -+ πk, k ∈ Z 4 Выберите один ответ

Ответ: a) \(\frac{\pi}{4} + \pi k\), k ∈ Z

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем уравнение в виде:

\[\cos^2 x = \frac{1}{2}\]

• Шаг 2: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\cos x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\]

• Шаг 3: Найдем общее решение для косинуса:

\[x = \pm \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] \[x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

• Шаг 4: Учитывая периодичность, объединим решения:

\[x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Ответ: a) \(\frac{\pi}{4} + \pi k\), k ∈ Z