Вопрос: Производители телевизоров перепрофилировали часть производственных мощностей своих предприятий на выпуск компьютерных мониторов. Это привело к росту средней цены на телевизоры с 5 000 до 5 500 руб. По старым ценам производители еженедельно реализовывали 10 000 телевизоров. Известно, что коэффициент прямой ценовой эластичности спроса на телевизоры равен 2,5. Сколько телевизоров продается в неделю по новым ценам? Тип ответа: Одиночный выбор с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Дано:

Старая цена телевизора: \(P_1 = 5000 \) руб.

Новая цена телевизора: \(P_2 = 5500 \) руб.

Объем продаж по старой цене: \(Q_1 = 10000 \) телевизоров.

Коэффициент прямой ценовой эластичности спроса: \(E_d = 2.5 \)

Найти:

Объем продаж по новой цене: \(Q_2 \) телевизоров.

Решение:

Формула коэффициента ценовой эластичности спроса по дуге:

\( E_d = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{Q_1 + Q_2}}{\frac{P_2 - P_1}{P_1 + P_2}} \)

Изменение цены:

\( \Delta P = P_2 - P_1 = 5500 - 5000 = 500 \) руб.

Изменение количества товара:

\( \Delta Q = Q_2 - Q_1 \)

Подставим известные значения в формулу эластичности:

\( 2.5 = \frac{\frac{Q_2 - 10000}{10000 + Q_2}}{\frac{5500 - 5000}{5000 + 5500}} \)

\( 2.5 = \frac{\frac{Q_2 - 10000}{10000 + Q_2}}{\frac{500}{10500}} \)

\( 2.5 = \frac{Q_2 - 10000}{10000 + Q_2} \times \frac{10500}{500} \)

\( 2.5 = \frac{Q_2 - 10000}{10000 + Q_2} \times 21 \)

Разделим обе части на 21:

\( \frac{2.5}{21} = \frac{Q_2 - 10000}{10000 + Q_2} \)

\( 0.1190476... = \frac{Q_2 - 10000}{10000 + Q_2} \)

\( 0.1190476 \times (10000 + Q_2) = Q_2 - 10000 \)

\( 1190.476 + 0.1190476 Q_2 = Q_2 - 10000 \)

\( 1190.476 + 10000 = Q_2 - 0.1190476 Q_2 \)

\( 11190.476 = 0.8809524 Q_2 \)

\( Q_2 = \frac{11190.476}{0.8809524} \)

\( Q_2 \approx 12702.6 \)

Округлим до целого числа, так как речь идет о телевизорах.

Ответ:

По новым ценам в неделю продается приблизительно 12703 телевизоров. Однако, среди предложенных вариантов нет точного ответа. Проверим расчеты, используя другую формулу эластичности (точечная эластичность, если предположить, что P1 и Q1 - начальные точки):

\( E_d = \frac{\Delta Q / Q_1}{\Delta P / P_1} \)

\( 2.5 = \frac{(Q_2 - 10000) / 10000}{(5500 - 5000) / 5000} \)

\( 2.5 = \frac{(Q_2 - 10000) / 10000}{500 / 5000} \)

\( 2.5 = \frac{(Q_2 - 10000) / 10000}{0.1} \)

\( 2.5 \times 0.1 = \frac{Q_2 - 10000}{10000} \)

\( 0.25 = \frac{Q_2 - 10000}{10000} \)

\( 0.25 \times 10000 = Q_2 - 10000 \)

\( 2500 = Q_2 - 10000 \)

\( Q_2 = 2500 + 10000 \)

\( Q_2 = 12500 \)

Ответ:

По новым ценам в неделю продается 12500 телевизоров.