Вопрос: 2/7 Площадь равнобедренного треугольника равна 16 см2, угол при основании равен 15°. Найдите длину боковой стороны треугольника. Ответ дайте в см. Введите число.

Ответ: 8

Решение:

• Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} a^2 \sin(\alpha),\] где S - площадь треугольника, а - длина боковой стороны, α - угол между боковыми сторонами.
• Угол между боковыми сторонами: Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, и каждый из них равен 15°, то угол между боковыми сторонами равен 180° - 2 · 15° = 150°.
• Подставим известные значения в формулу площади: \[16 = \frac{1}{2} a^2 \sin(150°).\]
• Так как sin(150°) = 0.5, получаем: \[16 = \frac{1}{2} a^2 \cdot 0.5,\] \[16 = \frac{1}{4} a^2.\]
• Решим уравнение относительно а: \[a^2 = 16 \cdot 4,\] \[a^2 = 64,\] \[a = \sqrt{64},\] \[a = 8.\]

Ответ: 8