3 ВОПРОС К УЧИТЕЛЮ ПО ЗАДАНИЮ 2 Хорда окружности стягивает дугу в 90°. Длина окружности 80/2л. Какова длина хорды? Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби (если ответ содержит несколько чисел, разделите их nточкой с запятой наприм. -2; 4,3): целое число или десятичная дробь

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем радиус окружности

   Длина окружности \(C\) связана с радиусом \(r\) формулой: \[C = 2 \pi r\] В нашем случае, длина окружности равна \(80\sqrt{2} \pi\). Подставим это значение в формулу: \[80\sqrt{2} \pi = 2 \pi r\] Разделим обе части уравнения на \(2 \pi\), чтобы найти радиус \(r\): \[r = \frac{80\sqrt{2} \pi}{2 \pi} = 40\sqrt{2}\]

2. Шаг 2: Найдем длину хорды

   Хорда, стягивающая дугу в 90°, образует прямоугольный треугольник с двумя радиусами. Длина хорды \(a\) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: \[a^2 = r^2 + r^2 = 2r^2\] \[a = r\sqrt{2}\] Подставим значение радиуса \(r = 40\sqrt{2}\) в формулу для длины хорды: \[a = 40\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 40 \cdot 2 = 80\]

Ответ: 80