Вопрос 9. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром \( \lambda = 0,2 \). Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал \( (0,2) \). Выберите один ответ: a. 0,66 b. 0,33 c. нет верных ответов d. 0,55

Решение:

Для показательного распределения функция вероятности имеет вид \( P(X \le x) = 1 - e^{-\lambda x} \).

Нам нужно найти вероятность попадания случайной величины в интервал \( (0, 2) \), то есть \( P(0 < X < 2) \).

Это можно вычислить как разность:

\( P(0 < X < 2) = P(X < 2) - P(X \le 0) \).

Так как \( X \) — неотрицательная случайная величина, то \( P(X \le 0) = 0 \).

Следовательно, \( P(0 < X < 2) = P(X < 2) = 1 - e^{-\lambda \cdot 2} \).

Подставим значение \( \lambda = 0,2 \):

\[ P(0 < X < 2) = 1 - e^{-0,2 \cdot 2} = 1 - e^{-0,4} \]

Теперь вычислим значение \( e^{-0,4} \). Приблизительное значение \( e^{-0,4} \) равно 0,6703.

\[ P(0 < X < 2) = 1 - 0,6703 = 0,3297 \]

Округляя до сотых, получаем 0,33.

Сравниваем полученное значение с вариантами ответов:

• a. 0,66
• b. 0,33
• c. нет верных ответов
• d. 0,55

Полученное значение 0,33 совпадает с вариантом b.

Ответ: b. 0,33