Вопрос 9 из 15 : Один из углов треугольника в 2 раза больше другого и на 150 меньше третьего. Найдите градусную меру большего угла треугольника (в ответе укажите только число без наименования).

Решение:

Обозначим углы треугольника как \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).

Пусть \( \alpha \) — один из углов.

Тогда второй угол \( \beta = 2 \alpha \).

Третий угол \( \gamma = \alpha + 150^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \):

\( \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \)

Подставим выражения для \( \beta \) и \( \gamma \):

\( \alpha + 2\alpha + (\alpha + 150^{\circ}) = 180^{\circ} \)

\( 4\alpha + 150^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 4\alpha = 180^{\circ} - 150^{\circ} \)

\( 4\alpha = 30^{\circ} \)

\( \alpha = \frac{30^{\circ}}{4} = 7.5^{\circ} \)

Теперь найдём остальные углы:

\( \beta = 2\alpha = 2 \times 7.5^{\circ} = 15^{\circ} \)

\( \gamma = \alpha + 150^{\circ} = 7.5^{\circ} + 150^{\circ} = 157.5^{\circ} \)

Углы треугольника равны \( 7.5^{\circ}, 15^{\circ}, 157.5^{\circ} \).

Проверим сумму: \( 7.5 + 15 + 157.5 = 180^{\circ} \).

Больший угол треугольника равен \( 157.5^{\circ} \).

Ответ: 157.5