Вопрос № 8 Выполните письменное задание Вычислите дисперсию числового набора: 1 2 3 4. Предоставьте все решение.

Решение:

1. Найдём среднее арифметическое (математическое ожидание) числового набора:
   \( M(X) = \frac{1+2+3+4}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \)
2. Вычислим отклонения каждого числа от среднего значения:
   \( (1 - 2.5) = -1.5 \)
   \( (2 - 2.5) = -0.5 \)
   \( (3 - 2.5) = 0.5 \)
   \( (4 - 2.5) = 1.5 \)
3. Возведём каждое отклонение в квадрат:
   \( (-1.5)^2 = 2.25 \)
   \( (-0.5)^2 = 0.25 \)
   \( (0.5)^2 = 0.25 \)
   \( (1.5)^2 = 2.25 \)
4. Найдём сумму квадратов отклонений:
   \( 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5 \)
5. Вычислим дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на количество элементов:
   \( D(X) = \frac{5}{4} = 1.25 \)

Ответ: Дисперсия числового набора равна 1.25.