Вопрос 8 из 30 Сортировка: Установите последовательность этапов вычисления предела lim(5x² + 4x - 2): x→1 представить предел суммы как сумму пределов вынести константу за знак

Решение:

Чтобы правильно установить последовательность этапов вычисления предела \( \lim_{x\to 1} (5x^2 + 4x - 2) \), нужно вспомнить свойства пределов. Сначала применяются свойства, которые упрощают выражение, а затем уже выполняются непосредственно вычисления.

1. Вынести константу за знак предела: Если в пределе есть числовой множитель, его можно вынести за знак предела. Однако в данном выражении нет явных числовых множителей, которые можно вынести отдельно от переменной.
2. Представить предел суммы как сумму пределов: Это одно из основных свойств пределов. Предел суммы или разности равен сумме или разности пределов. Таким образом, \( \lim_{x\to 1} (5x^2 + 4x - 2) = \lim_{x\to 1} (5x^2) + \lim_{x\to 1} (4x) - \lim_{x\to 1} (2) \).
3. Применить свойство предела степенной функции: \( \lim_{x\to a} x^n = a^n \) и \( \lim_{x\to a} c f(x) = c \lim_{x\to a} f(x) \) позволяют вычислить пределы каждого слагаемого.
4. Подставить значение: После применения свойств пределов, подставляем значение \( x = 1 \) в полученное выражение.

Таким образом, правильная последовательность действий:

1. Представить предел суммы как сумму пределов.
2. Вынести константу за знак предела (применяется к каждому слагаемому, если есть).
3. Вычислить предел каждого слагаемого, подставив значение \( x=1 \).

Ответ: 1. Представить предел суммы как сумму пределов; 2. Вынести константу за знак предела; 3. Вычислить предел, подставив значение.