Вопрос 7. На рисунке изображены прямоугольный треугольник и его вписанная окружность. Найдите сторону, отмеченную знаком «?».

Обозначим через T точку касания окружности с гипотенузой, через P — отмеченную на гипотенузе точку, а через C — правую вершину треугольника.

1. Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны. Поэтому касательная от P до окружности равна указанному отрезку PT, то есть 7. По засечкам этот отрезок равен PC, значит, PC = 7.
2. Тогда отрезок гипотенузы от точки касания до вершины C равен TC = TP + PC = 7 + 7 = 14.
3. Касательные, проведённые из вершины C, равны, поэтому участок основания от точки касания до C также равен 14. Участок основания от прямого угла до точки касания равен 4 — он равен отмеченному участку левого катета.

Следовательно, искомая сторона равна 4 + 14 = 18.

Ответ: 18.