Вопрос № 6. Вы снова находите какую-то странную схему! И у вас возникает вопрос: а какое общее сопротивление этой цепи? Все резисторы одинаковые: типа МЛТ-0,25, сопротивлением 17,5 Ом с допуском ±5%. Длина соединительных проводов — около 30 см. Определите сопротивление между выводами схемы (в омах), считая сопротивления резисторов равными номиналу. Ответ введите с точностью до двух знаков после запятой. Схема: резисторы соединяют вершины 1–2–3–4–5–6–7–8–9 по порядку; проводники соединяют пары 1–4, 2–5, 3–6, 4–7, 5–8 и 6–9. Пересечения проводников без точек считаются не соединёнными.

Считаем соединительные проводники идеальными: их длина сама по себе не позволяет рассчитать сопротивление без материала и сечения. Пересечения проводников без отмеченных точек соединениями не считаем.

Обозначим сопротивление одного резистора через R. Для расчёта пропустим через схему ток 1 А. Из-за симметрии схемы относительно вершины 5 потенциалы пар вершин 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6 противоположны, если потенциал вершины 5 принять за ноль.

По первому закону Кирхгофа для вершин 1–4 получаем:

\(2V_1-V_2-V_4=1\),
\(3V_2-V_1-V_3=0\),
\(3V_3-V_2=0\),
\(4V_4-V_1=0\).

Из последних трёх уравнений: \(V_3=V_2/3\), \(V_2=3V_1/8\), \(V_4=V_1/4\). Подставим в первое уравнение:

\(2V_1-3V_1/8-V_1/4=1\), поэтому \(V_1=8/11\) В.

По симметрии \(V_9=-8/11\) В. Тогда эквивалентное сопротивление схемы при токе 1 А равно \(R_{экв}=V_1-V_9=16/11\) сопротивлениям одного резистора.

Подставим номинал резистора: \(R_{экв}=(16/11)\cdot17.5=280/11\approx25.45\) Ом.

Ответ: 25,45 Ом.