Вопрос № 5. Между двумя параллельными прямыми a и b отметили точку M. Через точку M провели две секущие p и q так, что угол между прямыми a и p составил 40°, а угол между прямыми b и q составил 70°. Найти угол между секущими. Рассмотреть все возможные случаи расположения секущих. В ответе указать наименьший из полученных углов. Ответ дать в градусах.

Так как прямые a и b параллельны, углы, которые секущие образуют с ними, можно сравнивать относительно одного и того же направления.

1. Если секущие наклонены к параллельным в одну сторону, угол между ними равен 70° − 40° = 30°.
2. Если секущие наклонены в разные стороны, меньший угол между ними равен 180° − 40° − 70° = 70°.

Полученные углы — 30° и 70°. Наименьший из них равен 30°.

Ответ: 30°