Вопрос 5 из 10: Сумма отклонений ... Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов О всегда равна нулю О может быть любой О всегда равна одному О может принимать значения от 0 до 1

Решение:

Сумма отклонений от среднего арифметического равна нулю. Это свойство среднего арифметического, которое можно доказать математически.

Пусть у нас есть набор чисел \( x_1, x_2, ..., x_n \), а \( \bar{x} \) — их среднее арифметическое.

Среднее арифметическое вычисляется как: \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \).

Теперь рассмотрим сумму отклонений каждого числа от среднего арифметического:

\( S = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) \)

Раскроем скобки:

\( S = \sum_{i=1}^{n} x_i - \sum_{i=1}^{n} \bar{x} \)

Из определения среднего арифметического мы знаем, что \( \sum_{i=1}^{n} x_i = n \bar{x} \).

Также, сумма \( \bar{x} \) n раз равна \( n \bar{x} \): \( \sum_{i=1}^{n} \bar{x} = n \bar{x} \).

Подставляем это обратно в выражение для S:

\( S = n \bar{x} - n \bar{x} = 0 \)

Таким образом, сумма отклонений всегда равна нулю.

Ответ: всегда равна нулю