Вопрос 4 (4 балла) Найдите производную функции f(x) = (5x - 1)3.

Решение:

Для нахождения производной функции f(x) = (5x - 1)³ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правилом цепочки) и степенной функцией.

Пусть u = 5x - 1. Тогда f(x) = u³.

Производная внешней функции: (u³)' = 3u².

Производная внутренней функции: (5x - 1)' = 5.

• Применяя правило цепочки: f'(x) = (f(u))' ⋅ u'(x).
• f'(x) = 3(5x - 1)² ⋅ 5
• f'(x) = 15(5x - 1)².

Ответ: 15(5x - 1)²