Вопрос 3 По мишени производят три выстрела. Пусть событие А, і = 1,2,3, - попадание при і-м выстреле. Представьте в виде объединение и пересечения событий А, А. следующие события: А - три попадания в мишень, В - три промаха, С - хотя бы одно попадание, D - хотя бы один промах. Выберите один ответ:

Решение:

Пусть \( A_i \) — событие попадания при \( i \)-м выстреле, \( \overline{A_i} \) — событие промаха при \( i \)-м выстреле.

• Событие А (три попадания): \( A_1 \cap A_2 \cap A_3 \)


• Событие В (три промаха): \( \overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3} \)


• Событие С (хотя бы одно попадание): \( A_1 \cup A_2 \cup A_3 \)


• Событие D (хотя бы один промах): \( \overline{A_1} \cup \overline{A_2} \cup \overline{A_3} \)

Теперь сравним с предложенными вариантами:

• a. \( A_1 \cup A_2 \cup A_3, \overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3}, A_1 \cap A_2 \cap A_3, \overline{A_1} \cup \overline{A_2} \cup \overline{A_3} \) - соответствует событиям C, B, A, D.

Таким образом, вариант a содержит правильные представления событий.

Ответ: a.