Вопрос 2 В урне 5 белых и 4 чёрных шара. Из урны в случайном порядке извлекают все шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар

Решение:

В урне всего \( 5 + 4 = 9 \) шаров.

Нас интересует вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар. Это событие может произойти двумя способами:

1. Первым вынут белый шар, и вторым вынут белый шар.
2. Первым вынут чёрный шар, и вторым вынут белый шар.

Рассмотрим оба случая:

Случай 1: Первый шар белый, второй шар белый.

• Вероятность вынуть первый белый шар: \( P(\text{1-й белый}) = \frac{5}{9} \).
• После того, как вынут один белый шар, в урне остаётся 4 белых и 4 чёрных шара (всего 8 шаров).
• Вероятность вынуть второй белый шар: \( P(\text{2-й белый} | \text{1-й белый}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).
• Вероятность этого случая: \( P(\text{1-й бел. и 2-й бел.}) = \frac{5}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{18} \).

Случай 2: Первый шар чёрный, второй шар белый.

• Вероятность вынуть первый чёрный шар: \( P(\text{1-й чёрный}) = \frac{4}{9} \).
• После того, как вынут один чёрный шар, в урне остаётся 5 белых и 3 чёрных шара (всего 8 шаров).
• Вероятность вынуть второй белый шар: \( P(\text{2-й белый} | \text{1-й чёрный}) = \frac{5}{8} \).
• Вероятность этого случая: \( P(\text{1-й чёрн. и 2-й бел.}) = \frac{4}{9} \times \frac{5}{8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18} \).

Общая вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар, равна сумме вероятностей этих двух несовместных случаев:

\( P(\text{2-й белый}) = P(\text{1-й бел. и 2-й бел.}) + P(\text{1-й чёрн. и 2-й бел.}) = \frac{5}{18} + \frac{5}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \).

Ответ: 5/9