ВОПРОС 2: Найдите область значений функции y = sin 2x

Решение:

Область значений функции \( y = \sin(2x) \) — это множество всех возможных значений, которые может принимать функция. Функция синуса \( \sin(\alpha) \) принимает значения в диапазоне от -1 до 1, включая сами эти значения, независимо от того, какой аргумент \( \alpha \) подставляется.

В данном случае аргументом является \( 2x \). Поскольку \( x \) может принимать любые действительные значения, \( 2x \) также может принимать любые действительные значения. Следовательно, \( \sin(2x) \) будет принимать все значения из диапазона \( [-1; 1] \).

Графически это видно на изображении: самая высокая точка графика достигает значения 1, а самая низкая — значения -1.

Ответ: [-1; 1]