ВОПРОС 18: Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх и не более шести сигналов (точек и тире)? Только один вариант ответа

Решение:

В азбуке Морзе используются два сигнала: точка (.) и тире (-). Это бинарная система.

Нам нужно найти количество комбинаций длиной от 4 до 6 сигналов.

1. Комбинации длиной 4 сигнала: Каждая позиция может быть либо точкой, либо тире. Всего 2 варианта для каждой из 4 позиций. Количество комбинаций: \( 2^4 \).
2. Комбинации длиной 5 сигналов: Аналогично, \( 2^5 \).
3. Комбинации длиной 6 сигналов: Аналогично, \( 2^6 \).

Рассчитаем значения:

• \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)
• \( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)
• \( 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64 \)

Общее количество различных символов равно сумме комбинаций всех допустимых длин:

\( 16 + 32 + 64 = 112 \)

Ответ: 112