Вопрос №15. Предположим, у вас на вкладе лежит $$100 под 7% годовых. Сколько денег будет на счете через пять лет?

Решение:

Для расчета суммы на вкладе с учетом капитализации процентов используется формула сложных процентов:

\( S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \)

Где:

• \( S \) — итоговая сумма на счете
• \( P \) — первоначальная сумма вклада ($$100)
• \( r \) — годовая процентная ставка (7% или 0.07)
• \( n \) — количество периодов начисления процентов в год (предполагаем, что проценты начисляются раз в год, значит \( n = 1 \))
• \( t \) — количество лет (5 лет)

Подставляем значения:

\[ S = 100 \left(1 + \frac{0.07}{1}\right)^{1 \times 5} \]

\[ S = 100 \left(1.07\right)^{5} \]

Рассчитаем \( (1.07)^5 \):

\[ (1.07)^5 \approx 1.40255 \]

Теперь умножим на первоначальную сумму:

\[ S = 100 \times 1.40255 \approx 140.26 \]

Через пять лет на счете будет примерно $$140.26.

Сравниваем с предложенными вариантами:

• а) $$107 — это сумма только с простыми процентами за 1 год.
• б) меньше $$107 — неверно, так как проценты начисляются и сумма будет больше $$100.
• в) больше $$107 — верно, так как \( 140.26 > 107 \).
• г) не знаю — не подходит, так как расчет возможен.

Ответ: в) больше $$107;