Вопрос № 13. Высота ромба в 8 раз меньше его периметра. Найти величину его тупого угла. Ответ дать в градусах.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а его высота — \(h\). Периметр ромба равен \(4a\).

По условию \(h=\frac{4a}{8}=\frac{a}{2}\). Высота ромба выражается через сторону и острый угол \(\alpha\): \(h=a\sin\alpha\).

Тогда \(a\sin\alpha=\frac{a}{2}\), откуда \(\sin\alpha=\frac{1}{2}\). Острый угол ромба равен \(30^\circ\), поэтому его тупой угол равен \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: 150°.