ВОПРОС 11: Вычислить предел функции lim_{x\(\to\) -1} \(\frac{-x^2 + 4x - 3}{5x - x^2 + 1}\)

Решение:

Для вычисления предела функции \( \lim_{x\to -1} \frac{-x^2 + 4x - 3}{5x - x^2 + 1} \), подставим значение \( x = -1 \) в числитель и знаменатель:

Числитель: \( -(-1)^2 + 4(-1) - 3 = -(1) - 4 - 3 = -1 - 4 - 3 = -8 \)

Знаменатель: \( 5(-1) - (-1)^2 + 1 = -5 - 1 + 1 = -5 \)

Так как знаменатель не равен нулю при подстановке \( x = -1 \), предел равен значению функции в этой точке.

\( \lim_{x\to -1} \frac{-x^2 + 4x - 3}{5x - x^2 + 1} = \frac{-(-1)^2 + 4(-1) - 3}{5(-1) - (-1)^2 + 1} = \frac{-1 - 4 - 3}{-5 - 1 + 1} = \frac{-8}{-5} = \frac{8}{5} \)

Ответ: \( \frac{8}{5} \).