Вопрос 1. Известно, что векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\) компланарны, а векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) неколлинеарны. Какое из равенств будет тождественным для тройки векторов \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\)? Выберите ответ: 1) \(\vec c=x\vec a+y\vec b\); 2) \(\vec a=x\vec b+y\vec c\); 3) \(\vec b=x\vec a+y\vec c\).

Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) неколлинеарны, они задают плоскость. Вектор \(\vec c\), компланарный с ними, можно разложить по векторам этой пары: \(\vec c=x\vec a+y\vec b\), где \(x\) и \(y\) — некоторые числа.

Следовательно, верен первый вариант.

Ответ: \(\vec c=x\vec a+y\vec b\).