ВОПРОС 2 ИЗ 6 Задание 1, часть 2 (3 балла) В службе финансовой безопасности банка за день обнаружили п подозрительных транзакций, которые нужно проверить. Разные отделы проверяют их группами разного размера: • Отдел быстрой проверки разбивает транзакции на группы по 3. При этом остается 1 транзакция, не вошедшая в полную группу. • Отдел комплаенса разбивает транзакции на группы по 4. При этом остается 2 транзакции. • Отдел расследований разбивает транзакции на группы по 10. При этом остается 6 транзакций. Найдите наименьшее число транзакций п, при котором такая ситуация возможна. Опишите ход решения

Пошаговое решение:

1. Условие 1: Число n при делении на 3 дает остаток 1. Это означает, что n можно представить в виде n = 3x + 1, где x - целое число.

2. Условие 2: Число n при делении на 4 дает остаток 2. Это означает, что n можно представить в виде n = 4y + 2, где y - целое число.

3. Условие 3: Число n при делении на 10 дает остаток 6. Это означает, что n можно представить в виде n = 10z + 6, где z - целое число.

4. Из условия 3 следует, что число n должно оканчиваться на 6, так как остаток от деления на 10 равен 6.

5. Проверим числа, оканчивающиеся на 6, на соответствие условиям 1 и 2:

   • 6: 6 = 3*1 + 3 (не подходит)

   • 16: 16 = 3*5 + 1 (подходит), 16 = 4*3 + 4 (не подходит)

   • 26: 26 = 3*8 + 2 (не подходит), 26 = 4*6 + 2 (подходит)

   • 36: 36 = 3*11 + 3 (не подходит)

   • 16: 16 = 3*5 + 1 (подходит), 16 = 4*3 + 4 (не подходит)

   • 26: 26 = 3*8 + 2 (не подходит), 26 = 4*6 + 2 (подходит)

   • 36: 36 = 3*12 + 0 (не подходит), 36 = 4*9 + 0 (не подходит)

6. Подберем число, которое удовлетворяет всем трём условиям:

   • Проверим число 16: 16 / 3 = 5 (остаток 1), 16 / 4 = 4 (остаток 0), 16 / 10 = 1 (остаток 6) - не подходит.

7. Ищем наименьшее число, больше 6, которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 4 дает остаток 2, а при делении на 10 дает остаток 6. Методом подбора находим число 16.