ВОПРОС 2 ИЗ 6 Задание 1, часть 2 (3 балла) В службе финансовой безопасности банка за день обнаружили п подозрительных транзакций, которые нужно проверить. Разные отделы проверяют их группами разного размера: • Отдел быстрой проверки разбивает транзакции на группы по 3. При этом остается 1 транзакция, не вошедшая в полную группу. • Отдел комплаенса разбивает транзакции на группы по 4. При этом остается 2 транзакции. • Отдел расследований разбивает транзакции на группы по 10. При этом остается 6 транзакций. Найдите наименьшее число транзакций п, при котором такая ситуация возможна. Опишите ход решения

Ответ: 16

Разбираемся:

• Пусть n – искомое число транзакций. Тогда можно записать следующие условия:

• n = 3x + 1, где x – целое число (остаток 1 при делении на 3)
• n = 4y + 2, где y – целое число (остаток 2 при делении на 4)
• n = 10z + 6, где z – целое число (остаток 6 при делении на 10)

Начинаем с третьего условия, так как оно самое «жесткое» (ограничивает варианты больше всего). Число должно заканчиваться на 6.

Перебираем варианты, пока не найдем число, которое удовлетворяет всем условиям:

• Если z = 0, то n = 6. Проверяем: 6 не дает остаток 1 при делении на 3.
• Если z = 1, то n = 16. Проверяем:

• 16 = 3 ⋅ 5 + 1 (остаток 1 при делении на 3)
• 16 = 4 ⋅ 3 + 2 (остаток 2 при делении на 4)
• 16 = 10 ⋅ 1 + 6 (остаток 6 при делении на 10)

Все условия выполнены.

Ответ: 16