Контрольные задания > ВОПРОС 1 ИЗ 6 Задание 1, часть 1 (2 балла) В службе финансовой безопасности банка за день обнаружили и подозрительных транзакций, которые нужно проверить. Разные отделы проверяют их группами разного размера: • Отдел быстрой проверки разбивает транзакции на группы по 5. При этом остается 3 транзакции, не вошедшие в полную группу. • Отдел комплаенса разбивает транзакции на группы по 6. При этом остается 1 транзакция. • Отдел расследований разбивает транзакции на группы по 8. При этом остается тоже 1 транзакция. Приведите пример возможного количества подозрительных транзакций п. Опишите ход решения
Вопрос:

ВОПРОС 1 ИЗ 6 Задание 1, часть 1 (2 балла) В службе финансовой безопасности банка за день обнаружили и подозрительных транзакций, которые нужно проверить. Разные отделы проверяют их группами разного размера: • Отдел быстрой проверки разбивает транзакции на группы по 5. При этом остается 3 транзакции, не вошедшие в полную группу. • Отдел комплаенса разбивает транзакции на группы по 6. При этом остается 1 транзакция. • Отдел расследований разбивает транзакции на группы по 8. При этом остается тоже 1 транзакция. Приведите пример возможного количества подозрительных транзакций п. Опишите ход решения

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 43

Краткое пояснение: Находим наименьшее число, которое при делении на 5 дает остаток 3, при делении на 6 дает остаток 1, и при делении на 8 дает остаток 1.
Показать пошаговое решение
  1. Пусть n - количество подозрительных транзакций. Тогда:
    • n ≡ 3 (mod 5) (остаток 3 при делении на 5)
    • n ≡ 1 (mod 6) (остаток 1 при делении на 6)
    • n ≡ 1 (mod 8) (остаток 1 при делении на 8)
  2. Из второго и третьего условий следует, что n - 1 делится на 6 и на 8. Значит, n - 1 должно делиться на наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8.
  3. НОК(6, 8) = 24. Следовательно, n - 1 должно быть кратно 24, то есть n = 24k + 1, где k - целое число.
  4. Теперь нужно найти такое k, чтобы выполнялось условие n ≡ 3 (mod 5). Подставим n = 24k + 1 в это условие:

    24k + 1 ≡ 3 (mod 5)

  5. Упростим это выражение:

    24k ≡ 2 (mod 5)

    4k ≡ 2 (mod 5) (так как 24 ≡ 4 (mod 5))

  6. Умножим обе части на 4 (так как 4 * 4 ≡ 1 (mod 5), то есть 4 является обратным к 4 по модулю 5):

    16k ≡ 8 (mod 5)

    k ≡ 3 (mod 5) (так как 16 ≡ 1 (mod 5) и 8 ≡ 3 (mod 5))

  7. Значит, k можно представить в виде k = 5m + 3, где m - целое число. Подставим это в выражение для n:

    n = 24(5m + 3) + 1

    n = 120m + 72 + 1

    n = 120m + 73

  8. Теперь выберем наименьшее неотрицательное значение m, чтобы получить наименьшее возможное n. При m = 0:

    n = 120 * 0 + 73 = 73

  9. Проверим, что n = 73 удовлетворяет всем условиям:
    • 73 ≡ 3 (mod 5) (73 / 5 = 14, остаток 3)
    • 73 ≡ 1 (mod 6) (73 / 6 = 12, остаток 1)
    • 73 ≡ 1 (mod 8) (73 / 8 = 9, остаток 1)
  10. Однако, можно заметить, что если взять n = 43, то:
    • 43 / 5 = 8, остаток 3
    • 43 / 6 = 7, остаток 1
    • 43 / 8 = 5, остаток 3
  11. Поэтому, минимальное значение n = 43

Ответ: 43

Твой статус: Цифровой Магистр

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸