Вопрос № 6 Баллов за вопрос: 3 Выполните письменное задание В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 6 см, а высота ВО равна 6 см. АН - высота треугольника. К - точка пересечения АН и ВО. Найдите КО.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и его высот. Вот подробное решение: 1. Анализ условия: * Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). * AC = 6 см (основание). * BO = 6 см (высота, проведенная к основанию). * AH - высота, проведенная к боковой стороне BC. * K - точка пересечения AH и BO. * Необходимо найти длину отрезка KO. 2. Свойства равнобедренного треугольника: * В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. * Значит, BO является медианой, и точка O - середина AC. * AO = OC = AC / 2 = 6 / 2 = 3 см. 3. Рассмотрим треугольник AOB: * Этот треугольник прямоугольный (угол AOB = 90 градусов). * AO = 3 см, BO = 6 см. * Найдем тангенс угла BAO: $$tg(\angle BAO) = \frac{BO}{AO} = \frac{6}{3} = 2$$ 4. Рассмотрим треугольник ABC: * Так как AH - высота, проведенная к стороне BC, то угол AHC = 90 градусов. 5. Найдем высоту AH: * Площадь треугольника ABC можно вычислить двумя способами: * $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BO = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \text{ см}^2$$ * $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH$$ * Чтобы найти BC, используем теорему Пифагора для треугольника AOB: * $$AB = BC = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \text{ см}$$ * Теперь можем найти AH: * $$18 = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{5} \cdot AH$$ * $$AH = \frac{2 \cdot 18}{3\sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}} = \frac{12\sqrt{5}}{5} \text{ см}$$ 6. Подобие треугольников: * Треугольники AKO и HBO подобны (у них есть общий угол при вершине B, и оба треугольника прямоугольные). * Тогда: $$\frac{KO}{HO} = \frac{AO}{BH}$$ 7. Найдем BH: * В прямоугольном треугольнике AHC: $$sin(\angle C) = \frac{AH}{AC}$$ * $$sin(\angle C) = \frac{AO}{BC} = \frac{3}{3\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$ * Значит, $$AH = AC \cdot sin(\angle C) = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5} \text{ см}$$ 8. Найдем OK: * BO = BK + OK * OK / AO = tg(OAK) = tg(BAO) * OK / 3 = 1/2 (т.к. tg(OAK) = 1/tg(ABO) = 1/2) * OK = 3/2 = 1.5 см 9. Вывод: * KO = 1.5 см Ответ: 1,5 см.