Вопрос 3 (1 балл) Найдите неизвестный положительный член геометрической прогрессии 2; х; 8;...

Question

Вопрос:

Вопрос 3 (1 балл) Найдите неизвестный положительный член геометрической прогрессии 2; х; 8;...

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы найти неизвестный член геометрической прогрессии, воспользуемся свойством геометрической прогрессии: квадрат любого члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов.

Решение:

Пусть данная геометрическая прогрессия имеет вид: \( b_1, b_2, b_3, ... \), где \( b_1 = 2 \), \( b_2 = x \), \( b_3 = 8 \).

Тогда, согласно свойству геометрической прогрессии:

\[ b_2^2 = b_1 \cdot b_3 \]\[ x^2 = 2 \cdot 8 \]\[ x^2 = 16 \]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{16} \]\[ x = \pm 4 \]

Так как в условии требуется найти положительный член, то:

\[ x = 4 \]

Ответ: 4