Вокруг треугольника со сторонами 12, 35 и 37 описан круг. Найдите его радиус.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника, используем формулу: \( R = \frac{abc}{4S} \), где \( a, b, c \) — стороны треугольника, а \( S \) — его площадь.

Сначала найдём площадь треугольника по формуле Герона. Полупериметр \( p \) равен:

\[ p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{12+35+37}{2} = \frac{84}{2} = 42 \]

Теперь найдём площадь \( S \):

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{42(42-12)(42-35)(42-37)} \]

\[ S = \sqrt{42 \cdot 30 \cdot 7 \cdot 5} = \sqrt{(6 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 6) \cdot 7 \cdot 5} = \sqrt{6^2 \cdot 7^2 \cdot 5^2} = 6 \cdot 7 \cdot 5 = 210 \]

Теперь найдём радиус описанной окружности \( R \):

\[ R = \frac{12 \cdot 35 \cdot 37}{4 \cdot 210} = \frac{15540}{840} = \frac{1554}{84} = 18.5 \]

Ответ: 18,5.