Водород и гелий равной массы изобарно нагревают на 20 К. Одинаковая ли работа совершается при этом? Выберите один ответ: a. работа, совершенная водородом, в 2 раза больше b. совершаются равные работы c. по условию задачи невозможно сравнить работы. d. работа, совершенная гелием, в 2 раза больше

Решение:

Работа совершается по формуле \( A = P \Delta V \).

По первому закону термодинамики, \( \Delta U = Q - A \), где \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии, \( Q \) — полученное тепло, \( A \) — совершённая работа.

Для изобарного процесса \( Q = c_p \nu \Delta T \), где \( c_p \) — молярная теплоёмкость при постоянном давлении, \( \nu \) — количество вещества. Также \( \Delta V = \nu R \Delta T / P \), где \( R \) — универсальная газовая постоянная.

Тогда работа \( A = P \Delta V = P (\nu R \Delta T / P) = \nu R \Delta T \).

Для водорода (двухатомный газ) \( \nu_H = m / M_H \), где \( m \) — масса, \( M_H = 2 \ \text{г/моль} \) — молярная масса водорода.

Для гелия (одноатомный газ) \( \nu_{He} = m / M_{He} \), где \( M_{He} = 4 \ \text{г/моль} \) — молярная масса гелия.

Так как \( m \) одинакова, но \( M_H < M_{He} \), то \( \nu_H > \nu_{He} \).

Работа, совершённая водородом: \( A_H = \nu_H R \Delta T \).

Работа, совершённая гелием: \( A_{He} = \nu_{He} R \Delta T \).

Так как \( \nu_H > \nu_{He} \) и \( R \Delta T \) одинаковы, то \( A_H > A_{He} \).

Отношение работ: \( A_H / A_{He} = \nu_H / \nu_{He} = (m/M_H) / (m/M_{He}) = M_{He} / M_H = 4 / 2 = 2 \).

Таким образом, работа, совершённая водородом, в 2 раза больше.

Ответ: а. работа, совершенная водородом, в 2 раза больше.