Водитель мотоцикла начал торможение. За секунду после начала торможения мотоцикл проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров мотоцикл прошел до полной остановки?

Эта задача описывает движение с постоянным замедлением. Расстояния, пройденные мотоциклом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.

Обозначим:


- a_1 – расстояние, пройденное за первую секунду;


- d – разность прогрессии (уменьшение расстояния каждую секунду);


- n – количество секунд до полной остановки;


- S_n – общее расстояние, пройденное до полной остановки.

Из условия задачи известно:

• 
  a_1 = 12 м (расстояние за первую секунду)
  


• 
  d = -4 м (уменьшение расстояния каждую секунду)
  

Мотоцикл остановится, когда расстояние, пройденное за очередную секунду, станет равным или меньше нуля. Найдем, когда это произойдет. Формула n-го члена арифметической прогрессии:


a_n = a_1 + (n-1)d

Приравниваем a_n к 0 (или меньше 0):


12 + (n-1)(-4) ≤ 0


12 - 4n + 4 ≤ 0


16 - 4n ≤ 0


16 ≤ 4n


n ≥ 4

Значит, мотоцикл остановится на 4-й секунде (или после 3-й секунды, когда пройденное расстояние станет 0). То есть, он проедет еще 3 секунды после первой.

Теперь найдем общее расстояние, которое прошел мотоцикл до полной остановки. Это сумма первых 3 членов арифметической прогрессии, так как на 4-ю секунду он уже не проедет никакого расстояния.


Формула суммы n членов арифметической прогрессии:


S_n = (2a_1 + (n-1)d) / 2 * n


В нашем случае n = 3 (так как на 4-й секунде расстояние равно 0).


S_3 = (2 * 12 + (3-1)(-4)) / 2 * 3


S_3 = (24 + (2)(-4)) / 2 * 3


S_3 = (24 - 8) / 2 * 3


S_3 = 16 / 2 * 3


S_3 = 8 * 3


S_3 = 24 м

Проверим расстояния по секундам:


1-я секунда: 12 м


2-я секунда: 12 - 4 = 8 м


3-я секунда: 8 - 4 = 4 м


4-я секунда: 4 - 4 = 0 м (остановка)


Общее расстояние: 12 + 8 + 4 = 24 м

Ответ: 24 м.