Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый следующий член меньше предыдущего. Нам известны:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду): \( a_1 = 20 \) м.
• Разность прогрессии (на сколько уменьшалось расстояние каждую секунду): \( d = -4 \) м.
• Количество секунд (членов прогрессии): \( n = 4 \).

Чтобы найти общее расстояние, пройденное за первые 4 секунды, нам нужно найти сумму первых четырёх членов арифметической прогрессии \( S_n \).

Сначала найдём расстояние, пройденное за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 20 \) м.
• 2-я секунда: \( a_2 = a_1 + d = 20 + (-4) = 16 \) м.
• 3-я секунда: \( a_3 = a_2 + d = 16 + (-4) = 12 \) м.
• 4-я секунда: \( a_4 = a_3 + d = 12 + (-4) = 8 \) м.

Теперь сложим эти расстояния:

\( S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 20 + 16 + 12 + 8 = 56 \) м.

Или можно воспользоваться формулой суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \]

Подставим наши значения:

\[ S_4 = \frac{4}{2} (2 \cdot 20 + (4-1)(-4)) \]\[ S_4 = 2 (40 + 3(-4)) \]\[ S_4 = 2 (40 - 12) \]\[ S_4 = 2 (28) \]\[ S_4 = 56 \] м.

Ответ: автомобиль прошёл 56 метров за первые 4 секунды торможения.