Вочислите (5^22)^4 : 5^90-(343^4)^4 = (49^4)

Пошаговое решение:

• Преобразуем выражение: \[ (5^{22})^4 : 5^{90} - (343^4)^4 = (49^4) \] \[ 5^{22 \cdot 4} : 5^{90} - (343^4)^4 = (49^4) \] \[ 5^{88} : 5^{90} - (343^4)^4 = (49^4) \]
• Далее упростим выражение, используя свойства степеней: \[ 5^{88-90} - (343^4)^4 = (49^4) \] \[ 5^{-2} - (343^4)^4 = (49^4) \]
• Далее упростим: \[ \frac{1}{5^2} - (343^4)^4 = (49^4) \] \[ \frac{1}{25} - (343^4)^4 = (49^4) \]
• Заметим, что \( 343 = 7^3 \) и \( 49 = 7^2 \). Заменим числа в уравнении: \[ \frac{1}{25} - ((7^3)^4)^4 = ((7^2)^4)^4 \] \[ \frac{1}{25} - (7^{12})^4 = (7^8)^4 \] \[ \frac{1}{25} - 7^{48} = 7^{32} \]
• Теперь нужно проверить, верно ли равенство: \[ \frac{1}{25} - 7^{48} = 7^{32} \] Так как \( 7^{48} \) и \( 7^{32} \) это очень большие числа, то \( \frac{1}{25} \) можно пренебречь. Равенство не выполняется.

Ответ: Равенство не выполняется.